Sed iam quoniam inter libros quos de re publica Cicero quosque prius Plato scripserat, quae differentia quae similitudo habeatur expressimus, et cur operi suo vel Plato Eris indicium vel Cicero somnium Scipionis adsciverit, quidve sit ab Epicureis obiectum Platoni vel quem ad modum debilis calumnia refellatur, et quibus tractatibus philosophi admisceant vel a quibus penitus excludant fabulosa rettulimus, adiecimusque post haec necessario genera omnium imaginum quae falso quaeque vero videntur in somnis, ipsasque distinximus species somniorum ad quas Africani somnium constaret referri, et si Scipioni convenerit talia somniare, et de geminis somnii portis quae fuerit a veteribus expressa sententia, super his omnibus ipsius somnii de quo loquimur mentem propositumque signavimus et partem caeli evidenter expressimus in qua sibi Scipio per quietem haec vel vidisse visus est vel audisse quae rettulit: nunc iam discutienda nobis sunt ipsius somnii verba, non omnia sed ut quaeque videbuntur digna quaesitu. ac prima nobis tractandam se ingerit pars illa de numeris in qua sic ait: nam cum aetas tua septenos octies solis anfractus reditusque converterit, duoque hi numeri, quorum uterque plenus, alter altera de causa habetur, circuitu naturali summam tibi fatalem confecerint, in te unum atque in tuum nomen se tota convertet civitas: te senatus, te omnes boni, te socii, te Latini intuebuntur, tu eris unus in quo nitatur civitatis salus, ac ne multa, dictator rem publicam constituas oportet, si impias propinquorum manus effugeris. plenitudinem hic non frustra numeris adsignat: plenitudo enim proprie nisi divinis rebus supernisque non convenit. neque enim corpus proprie plenum dixeris quod cum sui sit impatiens effluendo, alieni est appetens hauriendo. quae si metallicis corporibus non usu veniunt non tamen plena illa sed vasta dicenda sunt. haec est igitur communis numerorum omnium plenitudo, quod cogitationi a nobis ad superos meanti occurrit prima perfectio incorporalitatis in numeris, inter ipsos tamen proprie pleni vocantur secundum hos modos, qui praesenti tractatui necessarii sunt, qui aut vim obtinent vinculorum aut corpora rursus efficiuntur aut corpus efficiunt, sed corpus quod intellegendo, non sentiendo concipias. totum hoc ut obscuritatis deprecetur offensam, paulo altius repetita rerum luce pandendum est.
Omnia corpora superficie finiuntur et in ipsam eorum pars ultima terminatur. hi autem termini cum sint semper circa corpora quorum termini sunt, incorporei tamen intelleguntur. nam quousque corpus esse dicetur necdum terminus intellegitur: cogitatio quae conceperit terminum corpus reliquit. ergo primus a corporibus ad incorporea transitus offendit corporum terminos, et haec est prima incorporea natura post corpora; sed non pure nec ad integrum carens corpore, nam licet extra corpus natura eius sit, tamen non nisi circa corpus apparet. cum totum denique corpus nominas, etiam superficies hoc vocabulo continetur: de corporibus eam tamen etsi non res sed intellectus sequestrat. haec superficies, sicut est corporum terminus, ita lineis terminatur, quas suo nomine γραμμάς Graecia nominavit: punctis lineae finiuntur. et haec sunt corpora quae mathematica vocantur, de quibus sollerti industria geometriae disputatur. ergo haec superficies cum ex aliqua parte corporis cogitatur, pro forma subiecti corporis accipit numerum linearum. nam seu trium ut trigonum, seu quattuor ut quadratum, seu plurium sit angulorum, totidem lineis sese ad extrema tangentibus planities eius includitur. hoc loco admonendi sumus quod omne corpus longitudinis, latitudinis et altitudinis dimensionibus constat. ex his tribus in lineae ductu una dimensio est longitudo est enim sine latitudine planities vero quam Graeci ἐπιφάνειαν vocant, longo latoque distenditur, alto caret, et haec planities quantis lineis contineatur expressimus, soliditas autem corporum constat cum his duabus additur altitudo; fit enim tribus dimensionibus impletis corpus solidum quod στερεόξ vocant, qualis est tessera quae κύβος vocatur. si vero non unius partis sed totius velis corporis superficiem cogitare, quod proponamus esse quadratum, ut de uno quod exemplo sufficiet disputemus, iam non quattuor sed octo anguli colliguntur. quod animadvertis si super unum quadratum quale prius diximus alterum tale altius impositum mente conspicias ut altitudo quae illi plano deerat adiciatur fiatque tribus dimensionibus impletis corpus solidum quod σστερεόν vocant ad imitationem tesserae quae κύβος vocatur. ex his apparet octonarium numerum solidum corpus et esse et haberi, si quidem unum apud geometras puncti locum obtinet, duo lineae ductum faciunt quae duobus punctis ut supra diximus coercetur, quattuor vero puncta adversum se in duobus ordinibus bina per ordinem posita exprimunt quadri speciem, a singulis punctis in adversum punctum eiecta linea. haec quattuor ut diximus, duplicata et octo facta, duo quadra similia describunt, quae sibi superposita additaque altitudine formam cybi quod est solidum corpus efficiunt. ex his apparet antiquiorem esse numerum superficie et lineis ex quibus illam constare memoravimus formisque omnibus. a lineis enim ascenditur ad numerum tamquam ad priorem, ut intellegatur ex diversis numeris linearum, quae formae geometricae describantur. ipsam vero superficiem cum lineis suis primam post corpora diximus incorpoream esse naturam, nec tamen sequestrandam propter perpetuam cum corporibus societatem. ergo quod ab hac rursum recedit, iam pure incorporeum est, numeros autem hac superiores praecedens sermo patefecit. prima est igitur perfectio incorporalitatis in numeris; et haec est ut diximus numerorum omnium plenitudo. seorsum illa, ut supra admonuimus, plenitudo est eorum qui aut corpus efficiant aut vim obtineant vinculorum, licet alias quoque causas quibus pleni numeri efficiantur esse non ambigam. qualiter autem octonarius numerus solidum corpus efficiat ante latis probatum est. ergo singulariter quoque plenus iure dicetur propter corporeae soliditatis effectum, sed et ad ipsam caeli harmoniam, id est concinentiam, hunc numerum magis aptum esse non dubium est, cum sphaerae ipsae octo sint quae moventur, de quibus secuturus sermo procedet. omnes quoque partes, de quibus constat hic numerus, tales sunt ut ex earum compage plenitudo nascatur. est enim aut de his quae neque generantur neque generant, de monade et septem, quae qualia sint suo loco plenius explicabitur, aut de duplicato eo qui et generatur et generat id est quattuor nam hic numerus quattuor et nascitur de duobus et octo generat aut componitur de tribus et quinque, quorum alter primus omnium numerorum impar apparuit, quinarii autem potentiam sequens tractatus attinget. Pythagorici vero hunc numerum iustitiam vocaverunt, quia primus omnium ita solvitur in numeros pariter pares, hoc est in bis quaterna, ut nihilo minus in numeros aeque pariter pares divisio quoque ipsa solvatur, id est in bis bina. eadem quoque qualitate contexitur id est bis bina bis. cum ergo et contextio ipsius pari aequalitate procedat, et resolutio aequaliter redeat usque ad monadem, quae divisionem arithmetica ratione non recipit, merito propter aequalem divisionem iustitiae nomen accepit, et quia ex supra dictis omnibus apparet quanta et partium suarum et seorsum sua plenitudine nitatur, iure plenus vocatur.